조언부탁드립니다. 경미한 접촉사고 이후에 사과

도로에서 차대차 경미한 접촉사고로 처리중입니다

제가 차선변경하면서 사고가 나서 가해자인데

사고 당시에는 분명 상대방의 과실도 있는 상황이라 확신하는 바람에 당시에 피해자에게 제대로 사과를 안했어요

제가 그분을 보자마자 다치지 않았냐고 물었을때 

그분이 신경질적으로 뭐라하고, 깜빡이를 한참키고 있었는데도 왜 안키고 들어오냐고 뭐라하니 순간 의구심이 들었고 도로에서 타인에게 주는 민폐로 정신이 없어서 그뒤로 피해자에게 사과없이 침묵했어요.

근데 몇일이 지난 오늘에서야 블박을 전달받고 저의 부주의라는걸 알게되어 참 부끄럽고 죄송합니다

과실은 100프로를 예상하고 인정하겠는데, 보상과 별도로 피해자에게 진심으로 사과를 하고 싶습니다. 몸을 다치게 한건 아니지만, 사고로 인해 스트레스를 준것과 차없이 다니며 일상의 불편함을 준 대한 미안함이요.. 

보험사를 통해 사과를 하고 싶은데 ,이런 부분이 혹시 문제가 될까요?