역대 대선 득표수 벤포드 분석

유튜브를 보다 보니, "벤포드 법칙" 이란 게 있더군요. 

전세계 강(江)의 길이를 통계를 내어 보니 1로 시작하는 숫자가 제일 많더라는 발견에서 시작된 연구인데, 연구결과 자연계의 숫자들은 1로 시작하는 숫자가 30.1%로 가장 많고, 2-9로 갈수록 점점 빈도가 작아지는 법칙이 발견된 겁니다. 

그 이유는 설명을 들었지만 아직 완전히 이해는 못했고, 

아무튼 이 법칙을 이용해 회계 부정이 있는지 조사하는데 활용되고 있다고 합니다. 

벤포드법칙을 위반하지 않고 장부를 조작하는 것은 거의 불가능하다고 하네요. 

그래서 회계 자료를 조작할 때에는 벤포드 분석에 걸리지 않기 위해서 의도적으로 1로 시작하는 숫자를 많이 넣는다고 합니다.

검색해 보니, 전국단위 선거의 득표수도 벤포드의 법칙을 따른다고 하기에 선관위 홈페이지에서 17대 대선부터 21대 대선까지 개표결과를 다운받아 벤포드 분석을 돌려 봤습니다. 

모든 선거구의 개표소를 대상으로 하였고, 잡음을 막기 위해 3% 미만을 득표한 후보는 제외했습니다. 

위의 표에서 보시는 것처럼, 전반적으로 벤포드 법칙을 잘 따릅니다.

1로 시작하는 숫자는 30% 정도이고, 뒤로 갈수록 점점 빈도가 줄어듭니다. 

희안하게도 18대 대선만은 벤포드 법칙과는 다소 거리가 있어 보입니다. 

물론 표본 수가 무한대가 아닌 다음에야 당연히 편차가 존재하지만, 

그 편차가 꽤 큰 편이네요. 

그래서 각 후보별로 별도의 벤포드 분석을 돌려 봤습니다. 

17, 19, 20, 21대 대선에선 후보별로 벤포드 분석을 돌려 봐도 20% 이상의 편차가 생기거나

2개 이상의 빈도역위 (6이 5보다 더 많다거나 하는)가 일어나는 일은 없었는데, 

희안하게 18대 대선에서만 다소 벤포드법칙과는 어긋나는 수치가 보이더군요.

여러가지 소소한 변수들도 있고, 우연도 존재하기 때문에, 당연히 벤포드 법칙은 크고 작은 오차가 생길 수 있는 겁니다. 

그냥 하나 배운 김에 재미삼아 돌려 본 수치일 뿐이고, 18대 대선 결과는 "흥미로운" 결과가 나왔다 정도이지, 더 이상의 확대해석은 말아 주시기 바랍니다.

역대 지방선거들도 벤포드 분석을 돌려 보고 있는데, 모두 벤포드 법칙을 잘 따르고 있네요. 

참으로 신기합니다.