조언좀부탁드립니다

병원주차장에 주차를해놓고 시동을끄고 앉아있는데 

상대방차량이 와서 제차범퍼를 한번 부딪혔습니다.

내려서 상대방한테 차를박았다고하니까 첨에는 잡아때더라고요....그러는 순간 후진하고 제차를 한번더박았습니다. 제가 보험처리를 해달라고했고...해준다고하더군요 .그래서 보험접수를 햇냐고하니까 첨에 자기가 중고차를샀는데 방문소에방문을 해여해서 보험접수를 시켜준다고하더군요. 사진찍고 블랙박스도잇고 접수시켜준다하고 보냈습니다. 사고는 아침10시30분에났고 오후 1시에 전화가와서 보험접수를 시켯냐고 5번물어보니까 접수했다고하더군요. 그래서 차를맡기고 랜트를 햇습니다. 근데 보험접수번호가 안오더라고요, 사고는 토요일날났고 일요일날 전화와서는 자기는 차박은적이없다 먼지묻은거가지고 그러냐고 보험접수는또 월요일이되야한다 이러길래 경찰에 신고접수를 했습니다. 그러고나서 전화연락두절이됬네요. 경찰에확인결과 상대방 책임보험만 가입되있다고하는데 어떻해해야할까요? 

제가잘못을 안했는데.. 제보험으로처리하면 본인부담금이나오고 렌트비도 일단제가 내야한다고하는데..

상대방은 연락이두절이입니다. 경찰조사관님도 기다려야하고 자기들이 적극적으로 개입이안된다고하네요. 이럴땐 어떻해해야하나요? 그냥 제가손해보더라도 차를 자차로 고치고 ...구상권청구하는게 빠른가요?